Упр.198 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) an=7-3n;
2) an=2n^2+1;
3) an=0,8n;
4) an=20,64n+23;
5) an=(n-1)/(n+1);
6) bn?

1. $$a_n=7-3n$$
   $$a_{n+1}=7-3(n+1)=7-3n-3=4-3n$$
   $$d=a_{n+1}-a_n=(4-3n)-(7-3n)=-3$$
   Разность постоянна, значит, последовательность является арифметической прогрессией.
   $$a_1=7-3\cdot 1=4$$
2. $$a_n=2n^2+1$$
   $$a_{n+1}=2(n+1)^2+1=2(n^2+2n+1)+1=2n^2+4n+3$$
   $$d=a_{n+1}-a_n=(2n^2+4n+3)-(2n^2+1)=4n+2$$
   Разность зависит от $n$, значит, последовательность не является арифметической прогрессией.
3. $$a_n=0{,}8n$$
   $$a_{n+1}=0{,}8(n+1)=0{,}8n+0{,}8$$
   $$d=a_{n+1}-a_n=(0{,}8n+0{,}8)-0{,}8n=0{,}8$$
   Разность постоянна, значит, последовательность является арифметической прогрессией.
   $$a_1=0{,}8\cdot 1=0{,}8$$
4. $$a_n=0{,}64n+23$$
   $$a_{n+1}=0{,}64(n+1)+23=0{,}64n+0{,}64+23=0{,}64n+23{,}64$$
   $$d=a_{n+1}-a_n=(0{,}64n+23{,}64)-(0{,}64n+23)=0{,}64$$
   Разность постоянна, значит, последовательность является арифметической прогрессией.
   $$a_1=0{,}64\cdot 1+23=23{,}64$$
5. $$a_n=\frac{n-1}{n+1}$$
   $$a_{n+1}=\frac{(n+1)-1}{(n+1)+1}=\frac{n}{n+2}$$
   $$d=a_{n+1}-a_n=\frac{n}{n+2}-\frac{n-1}{n+1}=\frac{n(n+1)-(n-1)(n+2)}{(n+2)(n+1)}=\frac{2}{(n+2)(n+1)}$$
   Разность зависит от $n$, значит, последовательность не является арифметической прогрессией.
6. Для последовательности $b_n$ данных недостаточно, чтобы сделать вывод.

Ответ

1) является; $$a_1=4,\ d=-3$$; 2) не является; 3) является; $$a_1=0{,}8,\ d=0{,}8$$; 4) является; $$a_1=23{,}64,\ d=0{,}64$$; 5) не является; 6) недостаточно данных.