Упр.197 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) a3+a5=-2 и a7+a10=4;
2) a2+a6=124 и a2•a3=54;

1. Для арифметической прогрессии $$a_n=a_1+d(n-1)$$ имеем:

   $$a_3=a_1+2d,\quad a_5=a_1+4d,\quad a_7=a_1+6d,\quad a_{10}=a_1+9d.$$

   Из условия:

   $$a_3+a_5=-2$$

   $$\left(a_1+2d\right)+\left(a_1+4d\right)=-2$$

   $$2a_1+6d=-2,$$

   $$a_1=-1-3d.$$

   Также:

   $$a_7+a_{10}=4$$

   $$\left(a_1+6d\right)+\left(a_1+9d\right)=4$$

   $$2a_1+15d=4.$$

   Подставим $$a_1=-1-3d$$:

   $$2(-1-3d)+15d=4$$

   $$-2-6d+15d=4$$

   $$9d=6,$$

   $$d=\frac{2}{3}.$$

   Тогда

   $$a_1=-1-3\cdot\frac{2}{3}=-3.$$

2. Имеем:

   $$a_2=a_1+d,\quad a_6=a_1+5d,\quad a_3=a_1+2d.$$

   Из условия:

   $$a_2+a_6=24$$

   $$\left(a_1+d\right)+\left(a_1+5d\right)=24$$

   $$2a_1+6d=24,$$

   $$a_1=12-3d.$$

   Теперь используем второе условие:

   $$a_2\cdot a_3=54$$

   $$\left(a_1+d\right)\left(a_1+2d\right)=54.$$

   Подставим $$a_1=12-3d$$:

   $$\left(12-3d+d\right)\left(12-3d+2d\right)=54$$

   $$\left(12-2d\right)\left(12-d\right)=54$$

   $$144-12d-24d+2d^2=54$$

   $$2d^2-36d+90=0$$

   $$d^2-18d+45=0.$$

   Найдём корни:

   $$D=18^2-4\cdot45=324-180=144,$$

   $$d_{1,2}=\frac{18\pm12}{2}.$$

   Отсюда:

   $$d_1=3,\quad d_2=15.$$

   Тогда

   при $$d=3$$:

   $$a_1=12-3\cdot3=3;$$

   при $$d=15$$:

   $$a_1=12-3\cdot15=-33.$$

Ответ

1) $$a_1=-3,\ d=\frac{2}{3}$$; 2) $$a_1=3,\ d=3$$ или $$a_1=-33,\ d=15$$.