Упр.197 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) a_4+a_8=35 и a_3+a_21=65;
2) a_5+a_9=42 и a_3•a_10=165;

1. $$a_4=a_1+3d,\quad a_8=a_1+7d,\quad a_3=a_1+2d,\quad a_{21}=a_1+20d$$
   Тогда
   $$ a_4+a_8=35 \Rightarrow (a_1+3d)+(a_1+7d)=35 \Rightarrow 2a_1+10d=35, $$
   $$ a_3+a_{21}=65 \Rightarrow (a_1+2d)+(a_1+20d)=65 \Rightarrow 2a_1+22d=65. $$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$ 12d=30 \Rightarrow d=2{,}5. $$
   Подставим в $2a_1+10d=35$:
   $$ 2a_1+25=35 \Rightarrow 2a_1=10 \Rightarrow a_1=5. $$
2. $$a_5=a_1+4d,\quad a_9=a_1+8d,\quad a_3=a_1+2d,\quad a_{10}=a_1+9d$$
   Тогда
   $$ a_5+a_9=42 \Rightarrow (a_1+4d)+(a_1+8d)=42 \Rightarrow 2a_1+12d=42, $$
   $$ a_3\cdot a_{10}=165 \Rightarrow (a_1+2d)(a_1+9d)=165. $$
   Из первого уравнения:
   $$ a_1=21-6d. $$
   Подставим во второе:
   $$ (21-6d+2d)(21-6d+9d)=165, $$
   $$ (21-4d)(21+3d)=165. $$
   Раскроем скобки:
   $$ 441+63d-84d-12d^2=165, $$
   $$ 12d^2+21d-276=0, $$
   $$ 4d^2+7d-92=0. $$
   Найдём корни:
   $$ D=7^2+4\cdot 4\cdot 92=49+1472=1521, $$
   $$ d=\frac{-7\pm 39}{8}. $$
   Отсюда
   $$ d_1=-5{,}75,\quad d_2=4. $$
   Тогда
   $$ a_1=21-6d. $$
   При $d_1=-5{,}75$:
   $$ a_1=21-6\cdot(-5{,}75)=55{,}5. $$
   При $d_2=4$:
   $$ a_1=21-6\cdot 4=-3. $$

Ответ

1) $$a_1=5,\ d=2{,}5.$$

2) $$a_1=55{,}5,\ d=-5{,}75$$ или $$a_1=-3,\ d=4.$$