Упр.193 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Является ли число 25 членом арифметической прогрессии (bn), если Ь1 = 8, а разность прогрессии d = 3,5? В случае утвердительного ответа укажите номер этого члена.

Найдём общий член арифметической прогрессии:

$$b_n=b_1+d(n-1)=8+3{,}5(n-1).$$

Упростим:

$$b_n=8+3{,}5n-3{,}5=4{,}5+3{,}5n.$$

Проверим, может ли член прогрессии быть равен $25$:

$$25=4{,}5+3{,}5n,$$

$$3{,}5n=20{,}5,$$

$$n=\frac{20{,}5}{3{,}5}=\frac{205}{35}=\frac{41}{7}.$$

Так как номер члена прогрессии должен быть натуральным числом, а $$\frac{41}{7}\notin \mathbb{N},$$ число $25$ не является членом данной арифметической прогрессии.

Ответ

25 не является членом арифметической прогрессии.