Упр.191 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) 1,4, 7, 10,
2) 3, bn; 2 1/2; bn = (4^(n+2))/5…;
3) 5a^3; 7a^3; 9a^3; 11a^3; …;
4) a-1; a-3; a-5; a-7; …;

1. $$a_1=1,\quad a_2=4$$

   $$d=a_2-a_1=4-1=3$$

   $$a_n=a_1+d(n-1)=1+3(n-1)=3n-2$$

2. Последовательность $$3;\ b_n;\ 2\frac{1}{2};\ \ldots$$ не является арифметической прогрессией, так как для неё не выполняется постоянство разности.

   Действительно, если $$b_1=3$$ и $$b_3=2\frac{1}{2},$$ то

   $$b_2=\frac{b_1+b_3}{2}=\frac{3+2.5}{2}=\frac{5.5}{2}=2\frac{3}{4}$$

   Но по формуле из условия

   $$b_2=\frac{4^{2+2}}{5}=\frac{4^4}{5}=\frac{256}{5}=51\frac{1}{5}$$

   Получаем противоречие, значит, дана неверная последовательность.

3. $$c_1=5a^3,\quad c_2=7a^3$$

   $$d=c_2-c_1=7a^3-5a^3=2a^3$$

   $$c_n=c_1+d(n-1)=5a^3+2a^3(n-1)=5a^3+2a^3n-2a^3=a^3(3+2n)$$

4. $$t_1=a-1,\quad t_2=a-3$$

   $$d=t_2-t_1=(a-3)-(a-1)=-2$$

   $$t_n=t_1+d(n-1)=(a-1)-2(n-1)=a+1-2n$$

Ответ

1) $$a_n=3n-2$$; 2) дана неверная последовательность; 3) $$c_n=a^3(3+2n)$$; 4) $$t_n=a+1-2n$$.