Упр.191 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) 18, 14, 10, 6, … ;
2) b_1=-1/27; 21/3; b_n; 22/3; …;
3) a^4; 5a^4; 9a^4; 13a^4; …;
4) 10-a; 8-a; 6-a; 4-a; …;

1. $$a_1=18,\quad a_2=14$$

   $$d=a_2-a_1=14-18=-4$$

   $$a_n=a_1+d(n-1)=18-4(n-1)=18-4n+4=22-4n$$

2. Последовательность: $$-\frac{1}{27},\ \frac{7}{3},\ b_n,\ \frac{8}{3},\dots$$

   Проверим разность соседних членов:

   $$d_1=\frac{7}{3}-\left(-\frac{1}{27}\right)=\frac{63}{27}+\frac{1}{27}=\frac{64}{27}$$

   Если бы это была арифметическая прогрессия, то разность должна быть одинаковой. Но между другими известными членами она не совпадает, значит, данная последовательность не является арифметической прогрессией.

3. $$c_1=a^4,\quad c_2=5a^4$$

   $$d=c_2-c_1=5a^4-a^4=4a^4$$

   $$c_n=c_1+d(n-1)=a^4+4a^4(n-1)=a^4+4a^4n-4a^4=a^4(4n-3)$$

4. $$t_1=10-a,\quad t_2=8-a$$

   $$d=t_2-t_1=(8-a)-(10-a)=-2$$

   $$t_n=t_1+d(n-1)=(10-a)-2(n-1)=10-a-2n+2=12-a-2n$$

Ответ

1) $$a_n=22-4n$$; 2) данная последовательность не является арифметической прогрессией; 3) $$c_n=a^4(4n-3)$$; 4) $$t_n=12-a-2n$$.