Упр.19 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) (x-1)^2 > 0;
2) (x-1)^2 > =0;
3) (x-1)^2 < 0; 4) (x-1)^2 < =0; 5) 0x > -5;
6) 0x < -5; 7) 0x > 5;
8) 0x < 5;

1. $$ (x-1)^2>0 $$
   Квадрат числа положителен при всех значениях переменной, кроме случая, когда он равен нулю:
   $$ x-1\ne 0,\quad x\ne 1. $$
   Значит,
   $$ x\in(-\infty;1)\cup(1;+\infty). $$
2. $$ (x-1)^2\ge 0 $$
   Квадрат любого числа неотрицателен при всех $x$:
   $$ x\in(-\infty;+\infty). $$
3. $$ (x-1)^2<0 $$
   Квадрат числа не может быть отрицательным, поэтому решений нет:
   $$ x\in\varnothing. $$
4. $$ (x-1)^2\le 0 $$
   Квадрат числа не превосходит нуля только тогда, когда он равен нулю:
   $$ x-1=0,\quad x=1. $$
   Следовательно,
   $$ x\in\{1\}. $$
5. $$ 0x>-5 $$
   Так как $$0x=0,$$ получаем:
   $$ 0>-5, $$
   что верно при любом $x$.
   Значит,
   $$ x\in(-\infty;+\infty). $$
6. $$ 0x<-5 $$
   Имеем:
   $$ 0<-5, $$
   что неверно. Решений нет:
   $$ x\in\varnothing. $$
7. $$ 0x>5 $$
   Получаем:
   $$ 0>5, $$
   что неверно. Следовательно,
   $$ x\in\varnothing. $$
8. $$ 0x\le 5 $$
   Имеем:
   $$ 0\le 5, $$
   что верно при любом $x$.
   Значит,
   $$ x\in(-\infty;+\infty). $$

Ответ

1) $$(-\infty;1)\cup(1;+\infty)$$
2) $$(-\infty;+\infty)$$
3) $$\varnothing$$
4) $$\{1\}$$
5) $$(-\infty;+\infty)$$
6) $$\varnothing$$
7) $$\varnothing$$
8) $$(-\infty;+\infty)$$