Упр.185 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1)1/4,1/16,1/36,1/64,1/100… ;
2) 2,4/3,а11=27,8/7,an…
3) -1,1/2, a11-a3-a8=27,1/4,-1/5… ;
4) -2,0,-2/3,0,a1=10,0,-2/7… .

1. Последовательность: $$\frac14,\ \frac1{16},\ \frac1{36},\ \frac1{64},\ \frac1{100},\ldots$$

   Знаменатели — квадраты чётных чисел: $$2^2,\ 4^2,\ 6^2,\ 8^2,\ 10^2,\ldots$$

   Значит, одна из возможных формул:

   $$a_n=\frac{1}{(2n)^2}.$$

2. Последовательность: $$2,\ \frac43,\ \frac65,\ \frac87,\ \frac{10}{9},\ldots$$

   Числители на единицу больше номера члена: $$2n.$$

   Знаменатели на единицу меньше числителя: $$2n-1.$$

   Тогда

   $$b_n=\frac{2n}{2n-1}.$$

3. Последовательность: $$-1,\ \frac12,\ -\frac13,\ \frac14,\ -\frac15,\ldots$$

   Знак чередуется, знаменатель равен номеру члена, числитель по модулю равен 1.

   Подходит формула:

   $$c_n=\frac{(-1)^n}{n}.$$

4. Последовательность: $$-2,\ 0,\ -\frac23,\ 0,\ -\frac25,\ 0,\ -\frac27,\ldots$$

   Нечётные члены — отрицательные дроби вида $$-\frac{2}{n}$$, чётные члены равны нулю.

   Одна из возможных формул:

   $$d_n=\frac{(-1)^n-1}{n}.$$

Ответ

$$a_n=\frac{1}{(2n)^2},\quad b_n=\frac{2n}{2n-1},\quad c_n=\frac{(-1)^n}{n},\quad d_n=\frac{(-1)^n-1}{n}.$$