Упр.185 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1)1, 9, 25, 49, 81, … ;
2) 1/3, 1/2, 3/5, 2/3, 5/7…
3) 1,-2, 3, -4, 5, … ;
4) 0, 1,0, 1/2,0, 1/3, 0, 1/4… .

1. Последовательность $$1, 9, 25, 49, 81, \ldots$$ — это квадраты нечётных чисел:

   $$1^2,\ 3^2,\ 5^2,\ 7^2,\ 9^2,\ldots$$

   Номер $$n$$-го нечётного числа равен $$2n-1$$, значит

   $$a_n=(2n-1)^2.$$

2. В последовательности $$\frac13,\ \frac12,\ \frac35,\ \frac23,\ \frac57,\ldots$$ числитель равен номеру члена, а знаменатель на 2 больше числителя.

   Тогда

   $$b_n=\frac{n}{n+2}.$$

3. Последовательность $$1,\ -2,\ 3,\ -4,\ 5,\ldots$$ состоит из чисел, знак которых чередуется, а модуль равен номеру члена.

   Подходит формула

   $$c_n=n\cdot(-1)^{n+1}.$$

4. Последовательность $$0,\ 1,\ 0,\ \frac12,\ 0,\ \frac13,\ 0,\ \frac14,\ldots$$ содержит нули на нечётных местах и дроби $$\frac1n$$ на чётных.

   Одна из возможных формул:

   $$d_n=\frac{(-1)^n+1}{n}.$$

Ответ

$$a_n=(2n-1)^2,\quad b_n=\frac{n}{n+2},\quad c_n=n\cdot(-1)^{n+1},\quad d_n=\frac{(-1)^n+1}{n}.$$