Упр.185 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) 4; 9; 16; 25; 36; …;
2) 1/2; 2/3; 3/4; 4/5; 5/6; …;
3) 1; -1; 1; -1; 1; …;
4) 2; 0; 2/3; 0 ;2/5; 0; 2/7; …;

1. Последовательность $$4; 9; 16; 25; 36; \ldots$$ — это квадраты чисел $$2, 3, 4, 5, 6, \ldots$$.
   Значит, при $$n=1,2,3,\ldots$$ получаем

   $$a_n=(n+1)^2.$$

2. В последовательности $$\frac12; \frac23; \frac34; \frac45; \frac56; \ldots$$ числитель равен номеру члена, а знаменатель на единицу больше.

   Следовательно,

   $$b_n=\frac{n}{n+1}.$$

3. Последовательность $$1; -1; 1; -1; 1; \ldots$$ — знакопеременная, первый член положительный.

   Её можно задать формулой

   $$c_n=(-1)^{n+1}.$$

4. В последовательности $$2; 0; \frac23; 0; \frac25; 0; \frac27; \ldots$$ члены с нечётными номерами равны $$\frac{2}{n}$$, а с чётными — нулю.

   Одной из возможных формул является

   $$d_n=\frac{(-1)^{n+1}+1}{n}.$$

Ответ

$$a_n=(n+1)^2,\quad b_n=\frac{n}{n+1},\quad c_n=(-1)^{n+1},\quad d_n=\frac{(-1)^{n+1}+1}{n}.$$