Упр.182 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) a1=5, a(n+1)=an-23;
2) 1/4, a(n+1)=4an;
3) a1=0,5, a2=5, a(n+2)=an+1-4an;
4) a1=2, a2=1, a(n+2)=3an+(a(n+1))^2;

1. $$a_1=5,\quad a_{n+1}=a_n-2$$

   $$a_2=a_1-2=5-2=3$$
   
   $$a_3=a_2-2=3-2=1$$
   
   $$a_4=a_3-2=1-2=-1$$

   Четыре первых члена: $$5;\ 3;\ 1;\ -1.$$

2. $$a_1=\frac14,\quad a_{n+1}=4a_n$$

   $$a_1=\frac14$$
   
   $$a_2=4a_1=4\cdot\frac14=1$$
   
   $$a_3=4a_2=4\cdot1=4$$
   
   $$a_4=4a_3=4\cdot4=16$$

   Четыре первых члена: $$\frac14;\ 1;\ 4;\ 16.$$

3. $$a_1=0{,}5,\quad a_2=5,\quad a_{n+2}=a_{n+1}-4a_n$$

   $$a_3=a_2-4a_1=5-4\cdot0{,}5=5-2=3$$
   
   $$a_4=a_3-4a_2=3-4\cdot5=3-20=-17$$

   Четыре первых члена: $$0{,}5;\ 5;\ 3;\ -17.$$

4. $$a_1=2,\quad a_2=1,\quad a_{n+2}=3a_n+a_{n+1}^2$$

   $$a_3=3a_1+a_2^2=3\cdot2+1^2=6+1=7$$
   
   $$a_4=3a_2+a_3^2=3\cdot1+7^2=3+49=52$$

   Четыре первых члена: $$2;\ 1;\ 7;\ 52.$$

Ответ

1) $$5;\ 3;\ 1;\ -1$$

2) $$\frac14;\ 1;\ 4;\ 16$$

3) $$0{,}5;\ 5;\ 3;\ -17$$

4) $$2;\ 1;\ 7;\ 52$$