Упр.179 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) bn = 10/(n+2)
2) bn = 0.8-0,3n
3) bn = n^2+2n
4) bn = (-1)^(n-1) + (-1)^(n+1).

1. $$b_n=\frac{10}{n+2}$$

   Найдём нужные члены последовательности:

   $$b_3=\frac{10}{3+2}=\frac{10}{5}=2$$
   $$b_5=\frac{10}{5+2}=\frac{10}{7}$$
   $$b_{100}=\frac{10}{100+2}=\frac{10}{102}=\frac{5}{51}$$

2. $$b_n=0{,}8-0{,}3n$$

   Подставим значения $n$:

   $$b_3=0{,}8-0{,}3\cdot 3=0{,}8-0{,}9=-0{,}1$$
   $$b_5=0{,}8-0{,}3\cdot 5=0{,}8-1{,}5=-0{,}7$$
   $$b_{100}=0{,}8-0{,}3\cdot 100=0{,}8-30=-29{,}2$$

3. $$b_n=n^2+2n$$

   Вычислим значения:

   $$b_3=3^2+2\cdot 3=9+6=15$$
   $$b_5=5^2+2\cdot 5=25+10=35$$
   $$b_{100}=100^2+2\cdot 100=10000+200=10200$$

4. $$b_n=(-1)^{n-1}+(-1)^{n+1}$$

   Так как степени отличаются на 2, оба слагаемых имеют одинаковое значение.

   $$b_3=(-1)^2+(-1)^4=1+1=2$$
   $$b_5=(-1)^4+(-1)^6=1+1=2$$
   $$b_{100}=(-1)^{99}+(-1)^{101}=-1-1=-2$$

Ответ

1) $$2;\ \frac{10}{7};\ \frac{5}{51}$$

2) $$-0{,}1;\ -0{,}7;\ -29{,}2$$

3) $$15;\ 35;\ 10200$$

4) $$2;\ 2;\ -2$$