Упр.179 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) bn = 6/(n+1)
2) bn = 0.1n+0,3
3) bn = 6n-n^2
4) bn = (-1)^n + (-1)^(n+2).

1. $$b_n=\frac{6}{n+1}$$

   Найдём нужные члены последовательности:

   $$b_3=\frac{6}{3+1}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$$
   $$b_5=\frac{6}{5+1}=\frac{6}{6}=1$$
   $$b_{100}=\frac{6}{100+1}=\frac{6}{101}$$

2. $$b_n=0{,}1n+0{,}3$$

   Найдём нужные члены последовательности:

   $$b_3=0{,}1\cdot 3+0{,}3=0{,}3+0{,}3=0{,}6$$
   $$b_5=0{,}1\cdot 5+0{,}3=0{,}5+0{,}3=0{,}8$$
   $$b_{100}=0{,}1\cdot 100+0{,}3=10+0{,}3=10{,}3$$

3. $$b_n=6n-n^2$$

   Найдём нужные члены последовательности:

   $$b_3=6\cdot 3-3^2=18-9=9$$
   $$b_5=6\cdot 5-5^2=30-25=5$$
   $$b_{100}=6\cdot 100-100^2=600-10000=-9400$$

4. $$b_n=(-1)^n+(-1)^{n+2}$$

   Так как $$(-1)^{n+2}=(-1)^n\cdot (-1)^2=(-1)^n,$$ то

   $$b_n=2(-1)^n$$

   Тогда:

   $$b_3=2(-1)^3=-2$$
   $$b_5=2(-1)^5=-2$$
   $$b_{100}=2(-1)^{100}=2$$

Ответ

1) $$\frac{3}{2};\ 1;\ \frac{6}{101}$$

2) $$0{,}6;\ 0{,}8;\ 10{,}3$$

3) $$9;\ 5;\ -9400$$

4) $$-2;\ -2;\ 2$$