Упр.165 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Рассматриваются шестизначные числа, в записи которых дважды присутствует цифра 1 и по одному разу каждая из цифр 6, 7, 8 и 9. Сколько существует таких чисел?

Рассмотрим шестизначные числа, в записи которых цифра 1 встречается дважды, а цифры 6, 7, 8 и 9 — по одному разу.

Выберем места для цифр:

• для цифры 6 — $$6$$ вариантов;
• для цифры 7 — $$5$$ вариантов;
• для цифры 8 — $$4$$ варианта;
• для цифры 9 — $$3$$ варианта;
• для двух одинаковых цифр 1 — $$\frac{2}{2}=1$$ вариант.

Тогда общее число таких чисел равно

$$A=6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 1=360.$$

Ответ

$$360$$