Упр.165 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Рассматриваются пятизначные числа, в записи которых дважды присутствует цифра 3 и по одному разу каждая из цифр 1, 2 и 4. Сколько существует таких чисел?

Пятизначное число составляется из цифр 3, 3, 1, 2, 4.

Выберем места для цифр по очереди:

• для цифры 1 — $$5$$ вариантов;
• для цифры 2 — $$4$$ варианта;
• для цифры 4 — $$3$$ варианта;
• для двух цифр 3 остаётся $$\frac{2}{2!}=1$$ способ.

Тогда число таких пятизначных чисел равно:

$$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 1 = 60.$$

Ответ

$$60$$