Упр.154 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Водно-солевой раствор содержал 3 кг соли, концентрация которой была меньше 20 %. К этому раствору добавили 6 кг соли, после чего концентрация соли увеличилась на 15 %. Какой была первоначальная масса раствора?
Пусть $$x$$ кг — первоначальная масса раствора. Тогда масса соли в нём равна $$3$$ кг, а её концентрация составляет $$\frac{3}{x}\cdot 100\%$$.
После добавления $$6$$ кг соли масса раствора стала $$x+6$$ кг, а масса соли — $$3+6=9$$ кг. Новая концентрация равна $$\frac{9}{x+6}\cdot 100\%$$.
По условию концентрация увеличилась на $$15\%$$, значит:
$$ \frac{9}{x+6}\cdot 100-\frac{3}{x}\cdot 100=15 $$
Упростим уравнение:
$$ \frac{900}{x+6}-\frac{300}{x}=15 $$
$$ \frac{60}{x+6}-\frac{20}{x}=1 $$
Умножим на $$x(x+6)$$:
$$ 60x-20(x+6)=x(x+6) $$
$$ 60x-20x-120=x^2+6x $$
$$ x^2-34x+120=0 $$
Найдём корни:
$$ D=34^2-4\cdot 120=1156-480=676 $$
$$ x_{1,2}=\frac{34\pm 26}{2} $$
$$ x_1=4,\quad x_2=30 $$
Проверим условие: концентрация соли в первоначальном растворе была меньше $$20\%$$, то есть
$$ \frac{3}{x}\cdot 100<20 $$
$$ \frac{3}{x}<\frac{1}{5} $$
$$ x>15 $$
Подходит только $$x=30$$.
Ответ
$$30\text{ кг}$$
