Упр.154 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Водно-солевой раствор содержал 4 кг соли. Через некоторое время 4 кг воды испарилось, вследствие чего концентрация соли в растворе увеличилась на 5 %. Какой была первоначальная масса раствора?

Пусть $$x$$ кг — первоначальная масса раствора. Тогда масса соли равна $$4$$ кг, а её первоначальная концентрация составляет

$$\frac{4}{x}\cdot 100\%.$$

После испарения $$4$$ кг воды масса раствора стала равна $$x-4$$ кг, поэтому новая концентрация соли:

$$\frac{4}{x-4}\cdot 100\%.$$

По условию концентрация увеличилась на $$5\%$$, значит:

$$\frac{4}{x-4}\cdot 100-\frac{4}{x}\cdot 100=5.$$

Упростим уравнение:

$$ \frac{400}{x-4}-\frac{400}{x}=5 $$

$$ \frac{80}{x-4}-\frac{80}{x}=1 $$

$$ 80x-80(x-4)=x(x-4) $$

$$ 80x-80x+320=x^2-4x $$

$$ x^2-4x-320=0 $$

Найдём корни:

$$ D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot(-320)=16+1280=1296 $$

$$ x=\frac{4\pm 36}{2} $$

$$ x_1=-16,\quad x_2=20 $$

Так как масса раствора не может быть отрицательной, получаем $$x=20$$ кг.

Ответ

$$20\text{ кг}$$