Упр.154 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: К сплаву меди и цинка, содержавшему 10 кг меди и не более 10 кг цинка, добавили 4 кг меди. В результате этого процентное содержание меди в сплаве увеличилось на 7,5 %. Какой была первоначальная масса сплава? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_didakt9 var1/154 95

Пусть $$x$$ кг — первоначальная масса сплава. Тогда масса меди в сплаве равна $$10$$ кг, а после добавления $$4$$ кг меди станет $$10+4=14$$ кг.

Процентное содержание меди до добавления:

$$\frac{10}{x}\cdot 100\%$$

После добавления:

$$\frac{14}{x+4}\cdot 100\%$$

По условию оно увеличилось на $$7{,}5\%$$, значит:

$$\frac{14}{x+4}\cdot 100-\frac{10}{x}\cdot 100=7{,}5$$

Упростим уравнение:

$$\frac{1400}{x+4}-\frac{1000}{x}=7{,}5$$

Умножим обе части на $$2x(x+4)$$:

$$2800x-2000(x+4)=15x(x+4)$$

$$2800x-2000x-8000=15x^2+60x$$

$$15x^2-740x+8000=0$$

Разделим на $$5$$:

$$3x^2-148x+1600=0$$

Найдём корни:

$$D=148^2-4\cdot 3\cdot 1600=21904-19200=2704$$

$$\sqrt{D}=52$$

$$x=\frac{148\pm 52}{6}$$

$$x_1=\frac{96}{6}=16,\qquad x_2=\frac{200}{6}=33\frac{1}{3}$$

По условию масса цинка не более $$10$$ кг, значит первоначальная масса сплава не превышала $$10+10=20$$ кг. Поэтому подходит только значение $$x=16$$.

Ответ

$$16\text{ кг}$$