Упр.153 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Банк выдал предпринимателю кредит в сумме 500 ООО р. на 2 года под некоторый процент годовых. Через год процентная ставка была уменьшена на 2 %. В конце второго года предприниматель вернул банку 708 000 р. Сколько процентов составляла банковская ставка в первый год?

Пусть $$x\%$$ — процентная ставка в первый год. Тогда во второй год ставка была $$\left(x-2\right)\%$$.

За первый год сумма кредита увеличилась в $$\frac{100+x}{100}$$ раза, а за второй — в $$\frac{100+x-2}{100}$$ раза.

Составим уравнение:

$$500000 \cdot \frac{100+x}{100} \cdot \frac{98+x}{100}=708000.$$

Упростим:

$$500000 \cdot \frac{(100+x)(98+x)}{10000}=708000,$$

$$50(100+x)(98+x)=708000,$$

$$\left(100+x\right)\left(98+x\right)=14160.$$

Раскроем скобки:

$$x^2+198x+9800=14160,$$

$$x^2+198x-4360=0.$$

Найдём корни:

$$D=198^2-4\cdot 1\cdot(-4360)=39204+17440=56644,$$

$$\sqrt{D}=238.$$

Тогда

$$x=\frac{-198\pm 238}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=-218,\quad x_2=20.$$

Так как процентная ставка не может быть отрицательной, берём положительное значение.

Ответ

$$20\%$$