Упр.153 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Вкладчик положил в банк 40 ООО р. За первый год ему начислили деньги по установленной процентной ставке, а во второй год банковский процент был уменьшен на 6 %. В конце второго года на счёте оказалось 45 760 р. Сколько процентов составляла банковская ставка в первый год?

Пусть $$x\%$$ — процентная ставка в первый год. Тогда во второй год ставка была уменьшена на $$6\%$$, то есть стала равной $$\left(x-6\right)\%$$.

За первый год сумма на счёте увеличилась в $$\frac{100+x}{100}$$ раза, а за второй — в $$\frac{100+x-6}{100}=\frac{94+x}{100}$$ раза.

Составим уравнение по условию:

$$40000\cdot \frac{100+x}{100}\cdot \frac{94+x}{100}=45760.$$

Упростим:

$$40000\cdot \frac{(100+x)(94+x)}{10000}=45760,$$
$$4(100+x)(94+x)=45760,$$
$$ (100+x)(94+x)=11440.$$

Раскроем скобки:

$$x^2+194x+9400=11440,$$
$$x^2+194x-2040=0.$$

Найдём корни:

$$D=194^2-4\cdot 1\cdot(-2040)=37636+8160=45796,$$
$$\sqrt{D}=214.$$

$$x=\frac{-194\pm 214}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=-204,\quad x_2=10.$$

Так как процентная ставка не может быть отрицательной, подходит значение $$10$$.

Ответ

$$10\%$$