Упр.153 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Вкладчик положил в банк 60 000 р. За первый год ему начислили деньги по установленной процентной ставке, а в следующем году банковский процент был увеличен на 2 %. В конце второго года на счёте оказалось 66 144 р. Сколько процентов составляла банковская ставка в первый год? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_didakt9 var1/153 95

Пусть $$x\%$$ — процентная ставка в первый год. Тогда во второй год ставка была равна $$x+2\%$$.

За первый год сумма на счёте увеличилась в $$\frac{100+x}{100}$$ раза, а за второй — в $$\frac{100+x+2}{100}$$ раза. Поэтому

$$60000\cdot \frac{100+x}{100}\cdot \frac{102+x}{100}=66144.$$

Упростим уравнение:

$$66144=60000\cdot \frac{(100+x)(102+x)}{10000}$$

$$66144=6(100+x)(102+x)$$

$$11024=(100+x)(102+x)$$

$$11024=10200+202x+x^2$$

$$x^2+202x-824=0.$$

Найдём корни:

$$D=202^2-4\cdot 1\cdot(-824)=40804+3296=44100,$$

$$x=\frac{-202\pm \sqrt{44100}}{2}=\frac{-202\pm 210}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=-206,\qquad x_2=4.$$

Так как процентная ставка не может быть отрицательной, берём $$x=4.$$

Ответ

$$4\%$$