Упр.151 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: В 2010 году в некотором городе проживало 60 000 жителей, а в 2012 году — 66 150 жителей. На сколько процентов ежегодно увеличивалось население этого города?

Пусть ежегодное увеличение населения составляет $$p\%.$$ Тогда за 2 года число жителей выросло в $$\left(1+\frac{p}{100}\right)^2$$ раза.

Составим уравнение:

$$66150=60000\left(1+\frac{p}{100}\right)^2.$$

Разделим обе части на $$60000$$:

$$\frac{66150}{60000}=\left(1+\frac{p}{100}\right)^2.$$

$$\frac{441}{400}=\left(1+\frac{p}{100}\right)^2.$$

Извлечём квадратный корень:

$$\frac{21}{20}=1+\frac{p}{100}.$$

$$\frac{p}{100}=\frac{21}{20}-1=\frac{1}{20}.$$

$$p=5.$$

Ответ

$$5\%$$