Упр.15 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) a+b;
2) b-a;
3) ab;
4) b/a;
5) 3a+2b;
6) 4a-3b;
7) 5a/2b;
8) (0,4a-0,2b)/(0,7a-0,3b);

1. $$2<a<5,\quad 1<b<3$$
   Тогда
   $$2+1<a+b<5+3,$$
   $$3<a+b<8.$$
2. $$1-5<b-a<3-2,$$
   $$-4<b-a<1.$$
3. $$2\cdot 1<ab<5\cdot 3,$$
   $$2<ab<15.$$
4. Так как $$a>0,$$ то
   $$\frac{1}{5}<\frac{1}{a}<\frac{1}{2}.$$
   Умножим неравенство на $$b>0$$:
   $$\frac{1}{5}b<\frac{b}{a}<\frac{1}{2}b.$$
   С учётом $$1<b<3$$ получаем
   $$0{,}2<\frac{b}{a}<1{,}5.$$
5. $$6<3a<15,$$
   $$2<2b<6,$$
   $$8<3a+2b<21.$$
6. $$8<4a<20,$$
   $$3<3b<9,$$
   $$8-9<4a-3b<20-3,$$
   $$-1<4a-3b<17.$$
7. $$10<5a<25,$$
   $$2<2b<6,$$
   $$\frac{10}{6}<\frac{5a}{2b}<\frac{25}{2},$$
   $$\frac{5}{3}<\frac{5a}{2b}<12{,}5.$$
8. $$0{,}8<0{,}4a<2,$$
   $$0{,}2<0{,}2b<0{,}6,$$
   $$0{,}8-0{,}6<0{,}4a-0{,}2b<2-0{,}2,$$
   $$0{,}2<0{,}4a-0{,}2b<1{,}8.$$
   
   $$1{,}4<0{,}7a<3{,}5,$$
   $$0{,}3<0{,}3b<0{,}9,$$
   $$1{,}4-0{,}9<0{,}7a-0{,}3b<3{,}5-0{,}3,$$
   $$0{,}5<0{,}7a-0{,}3b<3{,}2.$$
   
   Так как все величины положительны, то
   $$\frac{0{,}2}{3{,}2}<\frac{0{,}4a-0{,}2b}{0{,}7a-0{,}3b}<\frac{1{,}8}{0{,}5},$$
   откуда
   $$\frac{1}{16}<\frac{0{,}4a-0{,}2b}{0{,}7a-0{,}3b}<\frac{18}{5}.$$

Ответ

1) $$3<a+b<8$$;
2) $$-4<b-a<1$$;
3) $$2<ab<15$$;
4) $$0{,}2<\dfrac{b}{a}<1{,}5$$;
5) $$8<3a+2b<21$$;
6) $$-1<4a-3b<17$$;
7) $$\dfrac{5}{3}<\dfrac{5a}{2b}<12{,}5$$;
8) $$\dfrac{1}{16}<\dfrac{0{,}4a-0{,}2b}{0{,}7a-0{,}3b}<\dfrac{18}{5}$$.