Упр.15 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) x+y;
2) x-y;
3) xy;
4) x/y;
5) 2x+5y;
6) 3x-4y;
7) 6y/5x;
8) (0,6x-0,1y)/(0,8x-0,3y);

1) Так как $$3<x<8$$ и $$2<y<7,$$ то

$$3+2<x+y<8+7,$$

$$5<x+y<15.$$

2) Вычтем из неравенства для $$x$$ неравенство для $$y$$:

$$3-7<x-y<8-2,$$

$$-4<x-y<6.$$

3) Оба числа положительны, значит произведение ограничивается произведениями концов:

$$3\cdot 2<xy<8\cdot 7,$$

$$6<xy<56.$$

4) Так как $$y>0,$$ делим неравенства на $$y$$:

$$\frac{1}{7}<\frac{1}{y}<\frac{1}{2}.$$

Умножая на $$x>0,$$ получаем

$$\frac{3}{7}<\frac{x}{y}<4.$$

5) Умножим неравенства на положительные числа:

$$6<2x<16,$$

$$10<5y<35.$$

Тогда

$$16<2x+5y<51.$$

6) Имеем

$$9<3x<24,$$

$$8<4y<28.$$

Вычитая, получаем

$$-19<3x-4y<16.$$

7) Так как $$x>0,$$ $$y>0,$$ то

$$12<6y<42,$$

$$15<5x<40.$$

Следовательно,

$$\frac{12}{40}<\frac{6y}{5x}<\frac{42}{15},$$

то есть

$$0{,}3<\frac{6y}{5x}<2{,}8.$$

8) Найдём оценки числителя и знаменателя:

$$1{,}8<0{,}6x<4{,}8,$$

$$0{,}2<0{,}1y<0{,}7,$$

откуда

$$1{,}1<0{,}6x-0{,}1y<4{,}6.$$

Далее

$$2{,}4<0{,}8x<6{,}4,$$

$$0{,}6<0{,}3y<2{,}1,$$

значит

$$0{,}3<0{,}8x-0{,}3y<5{,}8.$$

Обе части положительны, поэтому

$$\frac{1{,}1}{5{,}8}<\frac{0{,}6x-0{,}1y}{0{,}8x-0{,}3y}<\frac{4{,}6}{0{,}3}.$$

Следовательно,

$$\frac{11}{58}<\frac{0{,}6x-0{,}1y}{0{,}8x-0{,}3y}<15\frac{1}{3}.$$

Ответ

1) $$5<x+y<15$$; 2) $$-4<x-y<6$$; 3) $$6<xy<56$$; 4) $$\frac{3}{7}<\frac{x}{y}<4$$; 5) $$16<2x+5y<51$$; 6) $$-19<3x-4y<16$$; 7) $$0{,}3<\frac{6y}{5x}<2{,}8$$; 8) $$\frac{11}{58}<\frac{0{,}6x-0{,}1y}{0{,}8x-0{,}3y}<15\frac{1}{3}$$.