Упр.148 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: От двух пристаней С и D отошли одновременно навстречу друг другу катер и лодка соответственно. Катер прибыл в D через 3 ч 45 мин после встречи с лодкой, а лодка в С — через 1 ч 40 мин. За какое время каждый из них проплывёт расстояние между С и D?

Пусть $$x$$ км/ч — скорость катера, $$y$$ км/ч — скорость лодки, а $$t$$ ч — время до встречи.

Тогда до встречи катер прошёл $$tx$$ км, а лодка — $$ty$$ км.

После встречи катер шёл до пристани $$D$$ ещё $$3\text{ ч }45\text{ мин}=\frac{15}{4}$$ ч, а лодка до пристани $$C$$ — $$1\text{ ч }40\text{ мин}=\frac{5}{3}$$ ч.

Так как каждый из них прошёл после встречи то же расстояние, что и до встречи, получаем систему:

$$ \begin{cases} tx=\frac{5}{3}y,\\ ty=\frac{15}{4}x. \end{cases} $$

Разделим первое уравнение на второе:

$$ \frac{tx}{ty}=\frac{\frac{5}{3}y}{\frac{15}{4}x} $$

$$ \frac{x}{y}=\frac{5}{3}\cdot\frac{4}{15}\cdot\frac{y}{x} $$

$$ \frac{x^2}{y^2}=\frac{4}{9} $$

$$ \frac{x}{y}=\frac{2}{3} $$

Значит, $$3x=2y$$, то есть

$$ x=\frac{2y}{3}. $$

Подставим это в первое уравнение:

$$ t\cdot \frac{2y}{3}=\frac{5}{3}y $$

$$ t=\frac{5}{2}=2{,}5\text{ ч}=2\text{ ч }30\text{ мин}. $$

Тогда время, за которое катер и лодка проплывут расстояние между пристанями, равно:

$$ 3\text{ ч }45\text{ мин}+2\text{ ч }30\text{ мин}=6\text{ ч }15\text{ мин}, $$

$$ 1\text{ ч }40\text{ мин}+2\text{ ч }30\text{ мин}=4\text{ ч }10\text{ мин}. $$

Ответ

Катер — $$6\text{ ч }15\text{ мин}$$, лодка — $$4\text{ ч }10\text{ мин}$$.