Упр.148 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Из городов М и N одновременно навстречу друг другу отправились два автомобиля. Первый автомобиль прибыл в N через 48 мин после встречи, а второй в М — через 1 ч 15 мин. За какое время каждый автомобиль проедет расстояние между М и N? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_didakt9 var2/148 95
Пусть $$x$$ км/ч — скорость первого автомобиля, $$y$$ км/ч — скорость второго автомобиля, $$t$$ ч — время до встречи.
Тогда до встречи первый автомобиль проехал $$tx$$ км, а второй — $$ty$$ км.
После встречи первый автомобиль доехал до города $$N$$ за $$48$$ мин, то есть за $$\frac{48}{60}$$ ч, а второй до города $$M$$ — за $$1\text{ ч }15\text{ мин}=\frac{75}{60}$$ ч.
Значит, после встречи они проехали те же расстояния, что и до встречи:
$$ \begin{cases} tx=\frac{75}{60}y,\\ ty=\frac{48}{60}x. \end{cases} $$
Упростим:
$$ \begin{cases} tx=1{,}25y,\\ ty=0{,}8x. \end{cases} $$
Разделим первое уравнение на второе:
$$ \frac{tx}{ty}=\frac{1{,}25y}{0{,}8x} $$
$$ \frac{x}{y}=\frac{125}{80}\cdot\frac{y}{x} $$
$$ \frac{x^2}{y^2}=\frac{25}{16} $$
$$ \frac{x}{y}=\frac{5}{4} $$
Следовательно, $$4x=5y$$, то есть $$x=\frac{5y}{4}$$.
Подставим в первое уравнение:
$$ t\cdot \frac{5y}{4}=1{,}25y $$
$$ t\cdot \frac{5}{4}=\frac{5}{4} $$
$$ t=1\text{ ч} $$
Теперь найдём время, за которое каждый автомобиль проедет весь путь между городами:
первый автомобиль: $$1\text{ ч}+48\text{ мин}=1\text{ ч }48\text{ мин}$$;
второй автомобиль: $$1\text{ ч}+1\text{ ч }15\text{ мин}=2\text{ ч }15\text{ мин}$$.
Ответ
$$1\text{ ч }48\text{ мин};\ 2\text{ ч }15\text{ мин}.$$
