Упр.148 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу выехали соответственно мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист прибыл в В через 36 мин после встречи, а велосипедист в А — через 3 ч 45 мин. За какое время каждый из них проедет расстояние между А и В?

Пусть $$x$$ км/ч — скорость велосипедиста, $$y$$ км/ч — скорость мотоциклиста, а $$t$$ ч — время до встречи.

Тогда до встречи велосипедист проехал $$tx$$ км, а мотоциклист — $$ty$$ км.

После встречи велосипедист ехал ещё $$3\text{ ч }45\text{ мин}=\frac{15}{4}\text{ ч}$$, а мотоциклист — $$36\text{ мин}=\frac{3}{5}\text{ ч}$$. Значит, они проехали после встречи такие же расстояния, как и до встречи:

$$ \begin{cases} tx=\frac{3}{5}y,\\ ty=\frac{15}{4}x. \end{cases} $$

Разделим первое уравнение на второе:

$$ \frac{tx}{ty}=\frac{\frac{3}{5}y}{\frac{15}{4}x} $$

$$ \frac{x}{y}=\frac{3}{5}\cdot\frac{4}{15}\cdot\frac{y}{x} $$

$$ \frac{x^2}{y^2}=\frac{4}{25} $$

Так как скорости положительны, получаем:

$$ \frac{x}{y}=\frac{2}{5}, \qquad 5x=2y. $$

Подставим $$x=\frac{2y}{5}$$ в первое уравнение:

$$ t\cdot \frac{2y}{5}=\frac{3}{5}y $$

$$ t=\frac{3}{2}=1{,}5\text{ ч}=1\text{ ч }30\text{ мин}. $$

Тогда время, за которое велосипедист проедет всё расстояние между $$A$$ и $$B$$:

$$ t+3\text{ ч }45\text{ мин}=1\text{ ч }30\text{ мин}+3\text{ ч }45\text{ мин}=5\text{ ч }15\text{ мин}. $$

А время, за которое мотоциклист проедет всё расстояние между $$A$$ и $$B$$:

$$ t+36\text{ мин}=1\text{ ч }30\text{ мин}+36\text{ мин}=2\text{ ч }6\text{ мин}. $$

Ответ

Велосипедист — $$5\text{ ч }15\text{ мин}$$, мотоциклист — $$2\text{ ч }6\text{ мин}$$.