Упр.147 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Дорога длиной 30 км, соединяющая село и железнодорожную станцию, идёт сначала с горы, а затем вверх. Из села на станцию велосипедист едет 2 ч 12 мин, а со станции — 2 ч 18 мин. С какой скоростью велосипедист едет с горы и с какой вверх, если его скорость на подъёме на 3 км/ч меньше его скорости на спуске?

Пусть $$x$$ км/ч — скорость велосипедиста на спуске. Тогда на подъёме его скорость равна $$x-3$$ км/ч.

Обозначим через $$y$$ км путь на спуске, тогда на подъём приходится $$30-y$$ км.

По условию:

$$ \frac{y}{x}+\frac{30-y}{x-3}=2\frac{12}{60} $$

$$ \frac{y}{x-3}+\frac{30-y}{x}=2\frac{18}{60} $$

Сложим уравнения:

$$ \frac{y}{x}+\frac{30-y}{x-3}+\frac{y}{x-3}+\frac{30-y}{x}=2\frac{12}{60}+2\frac{18}{60} $$

$$ \frac{30}{x}+\frac{30}{x-3}=5 $$

Умножим на $$x(x-3)$$:

$$ 30(x-3)+30x=5x(x-3) $$

$$ 60x-90=5x^2-15x $$

$$ 5x^2-75x+90=0 $$

$$ x^2-15x+18=0 $$

Решим квадратное уравнение:

$$ D=15^2-4\cdot 18=225-72=153 $$

$$ x=\frac{15\pm \sqrt{153}}{2} $$

Из двух корней подходит только тот, при котором $$x-3>0$$. Получаем:

$$ x=\frac{15+\sqrt{153}}{2} $$

Тогда скорость на подъёме:

$$ x-3=\frac{9+\sqrt{153}}{2} $$

Ответ: $$\frac{15+\sqrt{153}}{2}$$ км/ч — на спуске, $$\frac{9+\sqrt{153}}{2}$$ км/ч — на подъёме.