Упр.147 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Чтобы переместить груз из точки А в точку В, его сначала поднимают по наклонной поверхности, а затем опускают также по наклонной поверхности, причём подъём происходит со скоростью на 2 м/с большей, чем спуск. Длина пути, который проходит груз из точки А в точку В, равна 120 м, и длится это перемещение 14 с. Если бы груз перемещали из точки В в точку А, то перемещение длилось бы 13 с. Найдите скорость подъёма и скорость спуска груза. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_didakt9 var2/147 95

Обозначим скорость спуска через $$x$$ м/с, тогда скорость подъёма равна $$x-2$$ м/с.

Пусть при движении из $$A$$ в $$B$$ груз проходит по наклонной поверхности $$y$$ м при спуске и $$120-y$$ м при подъёме. Тогда по условию:

$$ \frac{y}{x}+\frac{120-y}{x-2}=14, $$
$$ \frac{y}{x-2}+\frac{120-y}{x}=13. $$

Сложим уравнения:

$$ \frac{y}{x}+\frac{y}{x-2}+\frac{120-y}{x-2}+\frac{120-y}{x}=27. $$

Сгруппируем слагаемые:

$$ \frac{120}{x}+\frac{120}{x-2}=27. $$

Умножим на $$x(x-2)$$:

$$ 120(x-2)+120x=27x(x-2), $$
$$ 120x-240+120x=27x^2-54x, $$
$$ 27x^2-294x+240=0. $$

Разделим на $$3$$:

$$ 9x^2-98x+80=0. $$

Найдём корни:

$$ D=98^2-4\cdot 9\cdot 80=9604-2880=6724, $$
$$ x=\frac{98\pm 82}{18}. $$

$$ x_1=\frac{16}{18}=\frac{8}{9}, \qquad x_2=\frac{180}{18}=10. $$

Так как скорость не может быть отрицательной, а $$x-2>0$$, подходит только $$x=10$$. Тогда

$$ x-2=8. $$

Ответ

Скорость спуска — $$10$$ м/с, скорость подъёма — $$8$$ м/с.