Упр.147 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Дорога между сёлами А и В сначала идёт вверх, а затем спускается. Пешеход на путь из А в В тратит 4 ч, а на обратный путь — 4 ч 20 мин. На подъёме он движется на 1 км/ч медленнее, чем на спуске. С какой скоростью пешеход идёт вверх и с какой — с горы, если расстояние между сёлами А и В равно 10 км?

Обозначим скорость пешехода на спуске через $$x$$ км/ч, тогда на подъёме его скорость равна $$x-1$$ км/ч.

Пусть расстояние по спуску равно $$y$$ км, тогда расстояние по подъёму равно $$10-y$$ км.

По условию составим систему:

$$ \begin{cases} \dfrac{y}{x}+\dfrac{10-y}{x-1}=4,\\[6pt] \dfrac{10-y}{x}+\dfrac{y}{x-1}=4\dfrac{20}{60} \end{cases} $$

Так как $$4\dfrac{20}{60}=4\dfrac{1}{3}=\dfrac{13}{3}$$, получаем:

$$ \begin{cases} \dfrac{y}{x}+\dfrac{10-y}{x-1}=4,\\[6pt] \dfrac{10-y}{x}+\dfrac{y}{x-1}=\dfrac{13}{3} \end{cases} $$

Сложим уравнения системы:

$$ \dfrac{10}{x}+\dfrac{10}{x-1}=4+\dfrac{13}{3}=\dfrac{25}{3} $$

Умножим на $$3x(x-1)$$:

$$ 30(x-1)+30x=25x(x-1) $$

$$ 30x-30+30x=25x^2-25x $$

$$ 25x^2-85x+30=0 $$

Разделим на $$5$$:

$$ 5x^2-17x+6=0 $$

Найдём корни:

$$ D=17^2-4\cdot 5\cdot 6=289-120=169 $$

$$ x_{1,2}=\frac{17\pm 13}{10} $$

$$ x_1=\frac{4}{10}=0{,}4,\qquad x_2=\frac{30}{10}=3 $$

Так как скорость не может быть меньше или равна $$1$$ км/ч, значение $$x=0{,}4$$ не подходит. Значит,

$$ x=3 $$

Тогда скорость на подъёме:

$$ x-1=3-1=2 $$

Ответ

$$2\text{ км/ч};\ 3\text{ км/ч}$$