Упр.146 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: По окружности двигаются в одном направлении две точки. Одна из них выполняет полный оборот на 3 с дольше другой, а время между их последовательными встречами равно 6 с. За какое время каждая точка выполняет полный оборот? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_didakt9 var3/146 95
Пусть $$x$$ и $$y$$ — угловые скорости точек, тогда времена полного оборота равны соответственно $$\frac{360}{x}$$ и $$\frac{360}{y}$$.
По условию одна точка делает полный оборот на $$3$$ с быстрее другой, а встречаются они каждые $$6$$ с. Значит, разность времен полного оборота равна $$3$$:
$$\frac{360}{y}-\frac{360}{x}=3.$$
За $$6$$ с первая точка проходит на один оборот больше второй, поэтому разность пройденных углов за $$6$$ с равна $$360^\circ$$:
$$6x-6y=360,$$
откуда
$$x-y=60,$$
$$y=x-60.$$
Подставим в первое уравнение:
$$\frac{360}{x-60}-\frac{360}{x}=3.$$
Умножим на $$x(x-60)$$:
$$360x-360(x-60)=3x(x-60),$$
$$21600=3x^2-180x,$$
$$x^2-60x-7200=0.$$
Найдём корни:
$$D=60^2+4\cdot 7200=32400,$$
$$x=\frac{60\pm 180}{2}.$$
Получаем $$x=120$$ или $$x=-60$$. Отрицательное значение не подходит, значит $$x=120$$.
Тогда
$$y=x-60=60.$$
Времена полного оборота:
$$\frac{360}{120}=3 \text{ с}, \qquad \frac{360}{60}=6 \text{ с}.$$
Ответ
$$3 \text{ с};\ 6 \text{ с}.$$
