Упр.146 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: По двум окружностям равных диаметров равномерно вращаются две точки. Одна из них выполняет полный оборот на 2,5 с быстрее, чем другая, и поэтому успевает сделать за 1 мин на 4 оборота больше. Сколько оборотов в минуту делает каждая точка?
Пусть $$x$$ с — время одного оборота первой точки, а $$y$$ с — время одного оборота второй точки. Тогда за 1 минуту первая точка делает $$\frac{60}{x}$$ оборотов, а вторая — $$\frac{60}{y}$$ оборотов.
По условию первая точка делает оборот на $$2{,}5$$ с быстрее, значит
$$y=x+2{,}5.$$
Также за 1 минуту она делает на 4 оборота больше:
$$\frac{60}{x}-\frac{60}{y}=4.$$
Подставим $$y=x+2{,}5$$:
$$ \frac{60}{x}-\frac{60}{x+2{,}5}=4 $$
Умножим на $$x(x+2{,}5)$$:
$$ 60(x+2{,}5)-60x=4x(x+2{,}5) $$
$$ 150=4x^2+10x $$
$$ 4x^2+10x-150=0 $$
$$ 2x^2+5x-75=0 $$
Найдём корни:
$$ D=5^2-4\cdot 2\cdot(-75)=25+600=625 $$
$$ x=\frac{-5\pm 25}{4} $$
$$ x_1=-\frac{15}{2}, \quad x_2=5 $$
Так как время не может быть отрицательным, берём $$x=5$$ с. Тогда
$$ y=5+2{,}5=7{,}5 $$
Теперь найдём число оборотов в минуту:
$$ \frac{60}{5}=12,\qquad \frac{60}{7{,}5}=8 $$
Ответ
Первая точка делает 12 оборотов в минуту, вторая — 8 оборотов в минуту.
