Упр.145 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Одновременно от одного причала в одном направлении отплыли плот со скоростью 3 км/ч и лодка со скоростью 24 км/ч. Через 3 ч от этого причала в том же направлении отправился катер. Найдите скорость катера, если он догнал лодку через 11 ч 40 мин после того, как догнал плот.
Пусть $$x$$ км/ч — скорость катера, а $$t$$ ч — время от момента отправления плота до встречи катера с плотом.
Тогда до встречи с плотом катер прошёл $$xt$$ км, а плот — $$3(t+3)$$ км, так как катер вышел на 3 ч позже.
До встречи с лодкой катер шёл на $$11\frac{40}{60}=\frac{35}{3}$$ ч дольше, чем до встречи с плотом, значит:
$$ \begin{cases} xt=3(t+3),\\ x\left(t+\frac{35}{3}\right)=24\left(t+3+\frac{35}{3}\right). \end{cases} $$
Из первого уравнения:
$$ xt=3t+9. $$
Подставим это во второе уравнение:
$$ (3t+9)+\frac{35}{3}x=24t+352. $$
Выразим $$x$$:
$$ \frac{35}{3}x=21t+343, $$
$$ x=\frac{3}{35}(21t+343)=1{,}8t+29{,}4. $$
Подставим в первое уравнение:
$$ t(1{,}8t+29{,}4)=3t+9, $$
$$ 1{,}8t^2+26{,}4t-9=0. $$
Умножим на 5:
$$ 9t^2+132t-45=0, $$
$$ 3t^2+44t-15=0. $$
Найдём корни:
$$ D=44^2+4\cdot 3\cdot 15=1936+180=2116, $$
$$ \sqrt{D}=46. $$
$$ t=\frac{-44\pm 46}{2\cdot 3}. $$
Получаем:
$$ t_1=-15,\qquad t_2=\frac{1}{3}. $$
Так как время не может быть отрицательным, то $$t=\frac{1}{3}$$ ч.
Тогда скорость катера:
$$ x=1{,}8\cdot \frac{1}{3}+29{,}4=30. $$
Ответ
$$30$$ км/ч.
