Упр.145 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Одновременно из одного села в одном направлении выехали два велосипедиста: первый со скоростью 12 км/ч, а второй — 15 км/ч. Через 4 ч из этого села в том же направлении выехал автомобиль. Найдите скорость автомобиля, если известно, что он догнал второго велосипедиста через 20 мин после того, как догнал первого. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_didakt9 var2/145 95

Пусть $$x$$ км/ч — скорость автомобиля, а $$t$$ ч — время, через которое он догнал второго велосипедиста после своего выезда.

Тогда до встречи со вторым велосипедистом автомобиль проехал $$xt$$ км.

Второй велосипедист за это время ехал $$t+4$$ ч, значит, он проехал $$15(t+4)$$ км.

Первый велосипедист за это время ехал на $$\frac{20}{60}=\frac13$$ ч дольше, то есть $$t+4+\frac13$$ ч, и проехал $$12\left(t+4+\frac13\right)$$ км.

Составим систему:

$$ \begin{cases} xt=12(t+4),\\ x\left(t+\frac13\right)=15\left(t+4+\frac13\right). \end{cases} $$

Из первого уравнения:

$$ xt=12t+48. $$

Подставим это во второе уравнение:

$$ 12t+48+\frac13x=15t+65, $$
$$ \frac13x=3t+17, $$
$$ x=9t+51. $$

Подставим найденное выражение для $$x$$ в первое уравнение:

$$ t(9t+51)=12t+48, $$
$$ 9t^2+51t=12t+48, $$
$$ 9t^2+39t-48=0. $$

Разделим на $$3$$:

$$ 3t^2+13t-16=0. $$

Найдём корни:

$$ D=13^2+4\cdot 3\cdot 16=169+192=361, $$
$$ t=\frac{-13\pm 19}{6}. $$

Получаем:

$$ t_1=-\frac{16}{3}, \qquad t_2=1. $$

Так как время не может быть отрицательным, берём $$t=1$$.

Тогда скорость автомобиля:

$$ x=9\cdot 1+51=60. $$

Ответ

$$60\text{ км/ч}$$