Упр.145 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Одновременно из одного города в одном направлении выехали два мотоциклиста: первый со скоростью 80 км/ч, а второй — 60 км/ч. Через полчаса из этого города в этом же направлении выехал третий мотоциклист. Найдите скорость третьего мотоциклиста, если известно, что он догнал первого мотоциклиста через 1 ч 15 мин после того, как догнал второго. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_didakt9 var1/145 95
Пусть $$x$$ км/ч — скорость третьего мотоциклиста, а $$t$$ ч — время после его выезда до встречи со вторым мотоциклистом.
Тогда до встречи со вторым мотоциклистом третий проедет $$xt$$ км, а второй за это время — $$60(t+0{,}5)$$ км, так как он выехал на $$0{,}5$$ ч раньше.
До встречи с первым мотоциклистом третий будет ехать на $$1{,}25$$ ч дольше, чем до встречи со вторым, значит, его путь равен $$x(t+1{,}25)$$ км, а путь первого — $$80(t+1{,}75)$$ км.
Составим систему:
$$ \begin{cases} xt=60(t+0{,}5),\\ x(t+1{,}25)=80(t+1{,}75). \end{cases} $$
Из первого уравнения:
$$ xt=60t+30. $$
Подставим это во второе уравнение:
$$ xt+1{,}25x=80t+140 $$
$$ 60t+30+1{,}25x=80t+140 $$
$$ 1{,}25x=20t+110 $$
$$ x=16t+88. $$
Подставим в первое уравнение:
$$ t(16t+88)=60t+30 $$
$$ 16t^2+88t-60t-30=0 $$
$$ 16t^2+28t-30=0 $$
$$ 8t^2+14t-15=0. $$
Найдём корни:
$$ D=14^2-4\cdot 8\cdot(-15)=196+480=676 $$
$$ t=\frac{-14\pm 26}{16} $$
$$ t_1=-2{,}5,\quad t_2=0{,}75. $$
Так как время не может быть отрицательным, берём $$t=0{,}75$$ ч.
Тогда
$$ x=16\cdot 0{,}75+88=12+88=100. $$
Ответ
$$100$$ км/ч.
