Упр.144 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: От станций С и D, расстояние между которыми равно 270 км, отправились одновременно навстречу друг другу два поезда. Первый поезд прибыл на станцию D через 2 ч 24 мин после встречи, а второй на станцию С — через 3 ч 45 мин после встречи. Найдите, с какой скоростью двигался каждый поезд и через какое время после начала движения состоялась их встреча.

Пусть $$x$$ км/ч — скорость первого поезда, $$y$$ км/ч — скорость второго поезда, $$t$$ ч — время до встречи.

Тогда до встречи первый поезд прошёл $$tx$$ км, а второй — $$ty$$ км.

После встречи первый поезд шёл до станции $$D$$ ещё $$2\frac{24}{60}=\frac{12}{5}$$ ч, а второй до станции $$C$$ — ещё $$3\frac{45}{60}=\frac{15}{4}$$ ч.

Составим уравнения:

$$ \begin{cases} tx+ty=270,\\ \frac{12}{5}x=ty,\\ \frac{15}{4}y=tx. \end{cases} $$

Разделим третье уравнение на второе:

$$ \frac{\frac{15}{4}y}{\frac{12}{5}x}=\frac{tx}{ty} $$

$$ \frac{25y}{16x}=\frac{x}{y} $$

$$ 25y^2=16x^2 $$

$$ 5y=4x,\quad x=\frac{5}{4}y. $$

Подставим в первое уравнение:

$$ t\cdot \frac{5}{4}y+ty=270 $$

$$ \frac{9}{4}ty=270 $$

$$ ty=120. $$

Теперь из третьего уравнения:

$$ \frac{15}{4}y=120 $$

$$ y=32. $$

Тогда

$$ x=\frac{5}{4}\cdot 32=40. $$

Найдём время до встречи:

$$ t=\frac{120}{32}=\frac{15}{4}=3\frac{3}{4}\text{ ч}=3\text{ ч }45\text{ мин}. $$

Ответ

$$40\text{ км/ч};\ 32\text{ км/ч};\ 3\text{ ч }45\text{ мин}.$$