Упр.143 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Из села на станцию, расстояние до которой равно 12 км, вышел пешеход со скоростью 3 км/ч. Через 1 ч из села в этом же направлении вышел второй пешеход, который догнал первого, передал ему письмо и пошёл назад в село с той же скоростью. Первый пешеход пришёл на станцию, а второй вернулся в село одновременно. Найдите скорость второго пешехода.

Пусть скорость второго пешехода равна $$x$$ км/ч, а время до встречи — $$t$$ ч.

Тогда до встречи первый пешеход шёл $$t+1$$ ч, значит, прошёл $$3(t+1)$$ км.

После встречи второй пешеход пошёл обратно в село и затратил на это $$t$$ ч, а первый пешеход прошёл оставшийся путь до станции за

$$\frac{12-3(t+1)}{3}$$ ч.

Так как оба пришли в пункты назначения одновременно, получаем систему:

$$ \begin{cases} xt=3(t+1),\\ t=\dfrac{12-3(t+1)}{3}. \end{cases} $$

Из второго уравнения:

$$ t=4-(t+1) $$

$$ t=3-t $$

$$ 2t=3 $$

$$ t=1{,}5. $$

Подставим в первое уравнение:

$$ x=\frac{3(t+1)}{t}=\frac{3\cdot 1{,}5+3}{1{,}5}=\frac{7{,}5}{1{,}5}=5. $$

Ответ

$$5\ \text{км/ч}$$