Упр.143 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Из города А в город В, расстояние между которыми равно 300 км, выехал грузовик со скоростью 40 км/ч. Через 1 ч после этого из города А в город В выехал легковой автомобиль, который догнал грузовик, и водителю грузовика было передано распоряжение вернуться в А. После этого легковой автомобиль продолжил двигаться с той же скоростью и прибыл в В одновременно с возвращением грузовика в А. Найдите скорость легкового автомобиля. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_didakt9 var2/143 95
Пусть $$x$$ км/ч — скорость легкового автомобиля, а $$t$$ ч — время до встречи автомобилей.
Тогда до встречи легковой автомобиль проехал $$xt$$ км, а грузовик — $$40(t+1)$$ км, так как он выехал на 1 час раньше.
После встречи грузовику осталось проехать обратно до города А столько же, сколько он уже проехал от А до места встречи, то есть $$40(t+1)$$ км. На это он затратил $$t+1$$ ч.
Легковой автомобиль после встречи должен был доехать до города В. До встречи он проехал $$xt$$ км, значит, осталось $$300-xt$$ км, на что он затратил $$t+1$$ ч.
Составим систему:
$$ \begin{cases} xt=40(t+1),\\ t+1=\dfrac{300-xt}{x}. \end{cases} $$
Из первого уравнения:
$$ x=\dfrac{40(t+1)}{t}. $$
Подставим во второе уравнение:
$$ t+1=\dfrac{300-40(t+1)}{40(t+1)/t} $$
После преобразований получаем:
$$ 4t^2-9t+2=0. $$
Найдём корни:
$$ D=9^2-4\cdot 4\cdot 2=81-32=49, $$
$$ t_{1,2}=\dfrac{9\pm 7}{8}. $$
Тогда
$$ t_1=\dfrac14,\qquad t_2=2. $$
Найдём скорость автомобиля:
$$ x=\dfrac{40(t+1)}{t}. $$
При $$t=\dfrac14$$:
$$ x=\dfrac{40\left(\dfrac14+1\right)}{\dfrac14}=200. $$
При $$t=2$$:
$$ x=\dfrac{40(2+1)}{2}=60. $$
Оба значения подходят.
Ответ
$$200\ \text{км/ч}$$ или $$60\ \text{км/ч}$$.
