Упр.143 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Из села А в село В, расстояние между которыми равно 20 км, вышел пешеход. Через 2 ч из села А в том же направлении со скоростью 15 км/ч выехал велосипедист, который догнал пешехода, передал ему пакет и поехал в село А с той же скоростью. Пешеход пришёл в В, а велосипедист вернулся в А одновременно. Найдите скорость пешехода. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_didakt9 var1/143 95

Пусть $$x$$ км/ч — скорость пешехода, а $$t$$ ч — время от выхода пешехода до встречи с велосипедистом.

Тогда до встречи пешеход прошёл $$xt$$ км, а велосипедист проехал $$15(t-2)$$ км.

Так как велосипедист догнал пешехода, то

$$xt=15(t-2).$$

После встречи велосипедист ехал обратно в село $$A$$ время $$t-2$$ ч, а пешеход шёл до села $$B$$ оставшееся расстояние $$20-xt$$ км. По условию они прибыли одновременно, значит

$$t-2=\frac{20-xt}{x}.$$

Из первого уравнения выразим $$x$$:

$$x=\frac{15t-30}{t}.$$

Подставим во второе уравнение:

$$t-2=\frac{20}{x}-t=\frac{20t}{15t-30}-t.$$

Умножим на $$15t-30$$:

$$ (t-2)(15t-30)=20t- t(15t-30) $$

После упрощения получаем:

$$3t^2-11t+6=0.$$

Найдём корни:

$$D=11^2-4\cdot 3\cdot 6=49,$$

$$ t_{1,2}=\frac{11\pm 7}{6} $$

$$t_1=\frac{2}{3},\quad t_2=3.$$

Значение $$t=\frac{2}{3}$$ не подходит, так как тогда $$t-2<0$$. Значит, $$t=3$$.

Тогда

$$x=\frac{15\cdot 3-30}{3}=5.$$

Ответ

$$5\text{ км/ч}$$