Упр.142 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Если одновременно открыть две трубы, через первую из которых в бассейн будет наливаться вода, а через вторую выливаться, то бассейн наполнится за 36 ч. Если 6 ч наполнять бассейн через первую трубу, а затем открыть вторую трубу, через которую вода выливается, то бассейн наполнится через 18 ч после открытия второй трубы. За сколько часов через первую трубу можно наполнить бассейн? За сколько часов через вторую трубу выльется вся вода из бассейна? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_didakt9 var3/142 95

Пусть $$x$$ ч — время, за которое первая труба наполняет бассейн, а $$y$$ ч — время, за которое вторая труба опустошает бассейн.

Тогда производительности труб равны соответственно $$\frac{1}{x}$$ и $$\frac{1}{y}$$ бассейна в час.

По условию, если открыть обе трубы одновременно, бассейн наполнится за $$36$$ ч, значит:

$$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{36}.$$

Если сначала $$6$$ ч работает только первая труба, а затем открывают вторую, то за следующие $$18$$ ч бассейн наполняется полностью. Тогда:

$$\frac{6}{x}+18\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)=1.$$

Подставим сюда $$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{36}$$:

$$\frac{6}{x}+18\cdot\frac{1}{36}=1,$$

$$\frac{6}{x}+\frac{1}{2}=1,$$

$$\frac{6}{x}=\frac{1}{2},$$

$$x=12.$$

Теперь найдём $$y$$ из первого уравнения:

$$\frac{1}{12}-\frac{1}{y}=\frac{1}{36},$$

$$\frac{1}{y}=\frac{1}{12}-\frac{1}{36}=\frac{2}{36}=\frac{1}{18},$$

$$y=18.$$

Ответ

$$12$$ ч; $$18$$ ч.