Упр.142 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Если открыть одновременно две трубы, то бассейн будет наполнен водой за 7 ч 12 мин. Когда сначала открыли на 8 ч первую трубу, а потом открыли вторую, то бассейн был заполнен через 4 ч после открытия второй трубы. За сколько часов можно наполнить бассейн через каждую трубу?

Пусть $$x$$ ч — время, за которое первая труба наполняет бассейн одна, а $$y$$ ч — время, за которое это делает вторая труба одна.

Тогда их производительности равны $$\frac{1}{x}$$ и $$\frac{1}{y}$$ бассейна в час.

По условию, обе трубы вместе наполняют бассейн за $$7$$ ч $$12$$ мин, то есть за $$\frac{36}{5}$$ ч. Значит,

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{36/5}=\frac{5}{36}.$$

Также известно, что сначала $$8$$ ч работала только первая труба, а затем обе трубы вместе работали ещё $$4$$ ч. Тогда

$$\frac{8}{x}+4\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=1.$$

Подставим $$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{36}$$:

$$\frac{8}{x}+4\cdot\frac{5}{36}=1,$$

$$\frac{8}{x}+\frac{5}{9}=1,$$

$$\frac{8}{x}=\frac{4}{9},$$

$$x=18.$$

Теперь найдём $$y$$:

$$\frac{1}{18}+\frac{1}{y}=\frac{5}{36},$$

$$\frac{1}{y}=\frac{5}{36}-\frac{2}{36}=\frac{3}{36}=\frac{1}{12},$$

$$y=12.$$

Ответ

$$18$$ часов; $$12$$ часов.