Упр.142 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Если открыть одновременно две трубы, то бассейн будет наполнен водой за 8 ч. Если сначала через первую трубу наполнить половину бассейна, а потом через вторую трубу — оставшуюся часть бассейна, то весь бассейн будет наполнен за 18 ч. За сколько часов можно наполнить бассейн через каждую трубу? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_didakt9 var1/142 95

Пусть $$x$$ ч — время, за которое первый кран наполняет бассейн один, а $$y$$ ч — время, за которое второй кран наполняет бассейн один.

Тогда их производительности равны соответственно $$\frac{1}{x}$$ и $$\frac{1}{y}$$ бассейна в час.

Если открыть оба крана одновременно, бассейн наполнится за 8 ч, значит:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{8}.$$

Если сначала через первый кран наполнить половину бассейна, а потом через второй — оставшуюся половину, то весь бассейн наполнится за 18 ч:

$$\frac{x}{2}+\frac{y}{2}=18,$$

откуда

$$x+y=36.$$

Выразим $$y$$:

$$y=36-x.$$

Подставим в первое уравнение:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{36-x}=\frac{1}{8}.$$

Умножим на $$8x(36-x)$$:

$$8(36-x)+8x=x(36-x).$$

$$288=36x-x^2.$$

$$x^2-36x+288=0.$$

Найдём корни:

$$D=36^2-4\cdot 288=1296-1152=144,$$

$$x=\frac{36\pm 12}{2}.$$

Тогда

$$x_1=12,\quad x_2=24.$$

Соответственно,

$$y_1=36-12=24,\quad y_2=36-24=12.$$

Значит, один кран наполняет бассейн за 12 ч, другой — за 24 ч.

Ответ

12 ч; 24 ч.