Упр.141 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Два экскаватора, работая одновременно, могут вырыть котлован за 6 ч 40 мин. Если же сначала первый экскаватор выроет самостоятельно 4/5 котлована, а затем второй — оставшуюся часть котлована, то вся работа будет выполнена за 12 ч. За сколько часов может вырыть котлован каждый экскаватор, работая отдельно? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_didakt9 var3/141 95

Пусть $$x$$ ч — время, за которое первый экскаватор выроет котлован, работая отдельно, а $$y$$ ч — время для второго экскаватора.

Тогда их производительности равны соответственно $$\frac{1}{x}$$ и $$\frac{1}{y}$$ котлована в час.

По условию, вместе они выполняют работу за $$6\text{ ч }40\text{ мин} = 6\frac{2}{3} = \frac{20}{3}$$ ч, значит:

$$\frac{20}{3}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=1.$$

Если первый экскаватор выроет $$\frac{4}{5}$$ котлована, а второй — оставшуюся часть, то получим:

$$\frac{4}{5}x+\frac{1}{5}y=12.$$

Умножим второе уравнение на $$5$$:

$$4x+y=60,$$

откуда

$$y=60-4x.$$

Подставим в первое уравнение:

$$\frac{20}{3}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{60-4x}\right)=1.$$

Умножим на $$3x(60-4x)$$:

$$20(60-4x)+20x=3x(60-4x).$$

$$1200-80x+20x=180x-12x^2,$$

$$12x^2-240x+1200=0,$$

$$x^2-20x+100=0,$$

$$\left(x-10\right)^2=0,$$

$$x=10.$$

Тогда

$$y=60-4\cdot 10=20.$$

Проверка: $$\frac{1}{10}+\frac{1}{20}=\frac{3}{20}$$, а $$\frac{20}{3}\cdot \frac{3}{20}=1$$ — верно.

Ответ

$$10$$ ч; $$20$$ ч.