Упр.141 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Две бригады, работая одновременно, могут отремонтировать дорогу за 6 ч. Если же сначала первая бригада самостоятельно отремонтирует 3/5 дороги, а потом вторая — оставшуюся часть дороги, то весь ремонт будет выполнен за 12 ч. За сколько часов может отремонтировать дорогу каждая бригада, работая самостоятельно?
Пусть $$x$$ ч — время, за которое первая бригада может отремонтировать дорогу одна, а $$y$$ ч — время, за которое это сделает вторая бригада одна. Тогда их производительности равны $$\frac{1}{x}$$ и $$\frac{1}{y}$$ дороги в час.
По условию, вместе они выполняют работу за 6 ч, значит:
$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6}.$$
Если первая бригада делает $$\frac{3}{5}$$ дороги, а вторая — оставшиеся $$\frac{2}{5}$$, то весь ремонт длится 12 ч:
$$\frac{3}{5}x+\frac{2}{5}y=12.$$
Умножим второе уравнение на 5:
$$3x+2y=60.$$
Из первого уравнения выразим $$y$$:
$$\frac{1}{y}=\frac{1}{6}-\frac{1}{x}=\frac{x-6}{6x}, \qquad y=\frac{6x}{x-6}.$$
Подставим в уравнение $$3x+2y=60$$:
$$3x+2\cdot \frac{6x}{x-6}=60.$$
Умножим на $$x-6$$:
$$3x(x-6)+12x=60(x-6).$$
$$3x^2-18x+12x=60x-360.$$
$$3x^2-66x+360=0.$$
Разделим на 3:
$$x^2-22x+120=0.$$
$$D=22^2-4\cdot 120=484-480=4.$$
$$x=\frac{22\pm 2}{2}.$$
Получаем:
$$x_1=10,\qquad x_2=12.$$
Найдём соответствующие значения $$y$$:
при $$x=10$$:
$$y=\frac{6\cdot 10}{10-6}=15;$$
при $$x=12$$:
$$y=\frac{6\cdot 12}{12-6}=12.$$
Оба решения подходят.
Ответ
Первая бригада — $$10$$ ч, вторая — $$15$$ ч; или первая — $$12$$ ч, вторая — $$12$$ ч.
