Упр.141 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Два рабочих вместе могут выполнить заказ за 12 дней. Они проработали вместе 10 дней, а затем один из рабочих в одиночку закончил выполнение заказа за 5 дней. За сколько дней каждый рабочий может выполнить данный заказ?

Пусть $$x$$ дней — время, за которое первый рабочий выполняет заказ один, а $$y$$ дней — время, за которое заказ выполняет второй рабочий один. Тогда их производительности равны $$\frac{1}{x}$$ и $$\frac{1}{y}$$ заказа в день.

По условию вместе они выполняют заказ за 12 дней, значит:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}.$$

За 10 дней совместной работы они выполнят $$\frac{10}{12}$$ заказа, после чего один из рабочих завершил оставшуюся часть за 5 дней. Если это второй рабочий, то:

$$10\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\frac{5}{y}=1.$$

Подставим $$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}$$:

$$10\cdot \frac{1}{12}+\frac{5}{y}=1,$$

$$\frac{5}{y}=1-\frac{10}{12}=\frac{2}{12}=\frac{1}{6},$$

$$y=30.$$

Теперь найдём $$x$$:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{30}=\frac{1}{12},$$

$$\frac{1}{x}=\frac{1}{12}-\frac{1}{30}=\frac{5-2}{60}=\frac{1}{20},$$

$$x=20.$$

Проверка: $$\frac{1}{20}+\frac{1}{30}=\frac{3+2}{60}=\frac{1}{12}$$ — верно.

Ответ

20 дней; 30 дней.