Упр.140 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Из двух городов, расстояние между которыми равно 240 км, отправились навстречу друг другу два автомобиля и встретились на середине пути, причём один из них выехал на 1 ч раньше другого. Если бы автомобили выехали одновременно, то они встретились бы через 2 ч 24 мин. Найдите скорость каждого автомобиля.

Пусть $$x$$ км/ч — скорость первого автомобиля, а $$y$$ км/ч — скорость второго.

Тогда каждый из автомобилей проехал до встречи половину пути, то есть $$120$$ км.

Так как второй автомобиль выехал на $$1$$ ч позже, а встретились они на середине пути, то время движения первого автомобиля на $$1$$ ч больше:

$$\frac{120}{x}-\frac{120}{y}=1.$$

Если бы автомобили выехали одновременно, то встретились бы через $$2$$ ч $$24$$ мин, то есть через $$\frac{12}{5}$$ ч. За это время они вместе проехали бы $$240$$ км:

$$\frac{12}{5}(x+y)=240.$$

Отсюда

$$x+y=100.$$

Подставим $$y=100-x$$ в первое уравнение:

$$\frac{120}{x}-\frac{120}{100-x}=1.$$

Умножим обе части на $$x(100-x)$$:

$$120(100-x)-120x=x(100-x).$$

$$12000-120x-120x=100x-x^2.$$

$$x^2-340x+12000=0.$$

Найдём корни:

$$D=340^2-4\cdot12000=115600-48000=67600,$$

$$x=\frac{340\pm260}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=300,\quad x_2=40.$$

Так как $$x+y=100$$, то подходит $$x=60$$, тогда

$$y=100-60=40.$$

Ответ

$$60\text{ км/ч},\ 40\text{ км/ч}.$$