Упр.140 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Из двух сёл, расстояние между которыми равно 6 км, вышли навстречу друг другу два пешехода, которые встретились на середине пути, причём один из них вышел на 15 мин позже другого. Если бы они вышли одновременно, то встретились бы через 36 мин. Найдите скорость каждого пешехода. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_didakt9 var1/140 95

Пусть $$x$$ км/ч — скорость первого пешехода, а $$y$$ км/ч — скорость второго.

Так как расстояние между сёлами равно $$6$$ км, то до встречи каждый прошёл по $$3$$ км.

Если бы пешеходы вышли одновременно, то встретились бы через $$36$$ мин, то есть через $$\frac{36}{60}=\frac{3}{5}$$ ч. Тогда

$$\frac{3}{x}+\frac{3}{y}=\frac{3}{5}.$$

По условию один пешеход вышел на $$15$$ мин позже другого, а встретились они на середине пути. Значит, разность времени их движения до встречи равна $$15$$ мин $$=\frac{1}{4}$$ ч:

$$\frac{3}{x}-\frac{3}{y}=\frac{1}{4}.$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} \frac{3}{x}+\frac{3}{y}=\frac{3}{5},\\ \frac{3}{x}-\frac{3}{y}=\frac{1}{4}. \end{cases} $$

Сложим уравнения:

$$\frac{6}{x}=\frac{3}{5}+\frac{1}{4}=\frac{17}{20},$$

откуда

$$x=\frac{120}{17}.$$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$\frac{6}{y}=\frac{3}{5}-\frac{1}{4}=\frac{7}{20},$$

откуда

$$y=\frac{120}{7}.$$

Проверим: более быстрый пешеход должен выйти позже, значит его скорость больше. Это соответствует найденным значениям.

Ответ

$$\frac{120}{17}\text{ км/ч};\ \frac{120}{7}\text{ км/ч}.$$