Упр.14 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Дано: 2 < х < 7. Оцените значение выражения .

Так как $$2<x<7,$$ то число $$x$$ положительное.

Найдём границы для выражения $$\frac{1}{x}$$.

Из неравенства $$x>2$$ при делении на положительное число $$x$$ получаем:

$$1>\frac{2}{x}.$$

Делим обе части на $$2$$:

$$\frac{1}{2}>\frac{1}{x}.$$

Теперь из неравенства $$x<7$$ при делении на положительное число $$x$$ имеем:

$$1<\frac{7}{x}.$$

Делим обе части на $$7$$:

$$\frac{1}{7}<\frac{1}{x}.$$

Следовательно,

$$\frac{1}{7}<\frac{1}{x}<\frac{1}{2}.$$

Ответ

$$\frac{1}{7}<\frac{1}{x}<\frac{1}{2}$$