Упр.139 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Лодка проходит 54 км по течению реки и 48 км в стоячей воде за 6 ч. Чтобы пройти 64 км в стоячей воде, лодке требуется на 2 ч больше, чем на прохождение 36 км по течению этой реки. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.

Пусть $$x$$ км/ч — собственная скорость лодки, а $$y$$ км/ч — скорость течения реки. Тогда скорость лодки по течению равна $$x+y$$ км/ч.

По условию составим систему:

$$ \frac{54}{x+y}+\frac{48}{x}=6, $$
$$ \frac{64}{x}-\frac{36}{x+y}=2. $$

Умножим первое уравнение на $$x(x+y)$$, а второе — на $$x(x+y)$$:

$$ 54x+48(x+y)=6x(x+y), $$
$$ 64(x+y)-36x=2x(x+y). $$

Упростим:

$$ 102x+48y=6x^2+6xy, $$
$$ 28x+64y=2x^2+2xy. $$

Разделим первое уравнение на $$6$$, второе — на $$2$$:

$$ 17x+8y=x^2+xy, $$
$$ 14x+32y=x^2+xy. $$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$ 3x-24y=0, $$
$$ x=8y. $$

Подставим в уравнение $$14x+32y=x^2+xy$$:

$$ 14\cdot 8y+32y=(8y)^2+8y\cdot y, $$
$$ 112y+32y=64y^2+8y^2, $$
$$ 144y=72y^2, $$
$$ y=2. $$

Тогда

$$ x=8y=16. $$

Проверка:

$$ \frac{54}{16+2}+\frac{48}{16}=3+3=6, $$
$$ \frac{64}{16}-\frac{36}{16+2}=4-2=2. $$

Ответ

$$16$$ км/ч — собственная скорость лодки, $$2$$ км/ч — скорость течения реки.