Упр.139 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Теплоход проходит 60 км против течения реки и 54 км в стоячей воде за 4 ч 30 мин. На прохождение 162 км в стоячей воде теплоходу требуется на 3 ч больше, чем на прохождение 72 км против течения этой реки. Найдите собственную скорость теплохода и скорость течения реки.

Пусть $$x$$ км/ч — собственная скорость теплохода, а $$y$$ км/ч — скорость течения реки. Тогда скорость теплохода против течения равна $$x-y$$, а в стоячей воде — $$x$$.

По условию составим систему:

$$ \begin{cases} \dfrac{60}{x-y}+\dfrac{54}{x}=4{,}5,\\[6pt] \dfrac{162}{x}-\dfrac{72}{x-y}=3. \end{cases} $$

Сделаем замену:

$$ u=\dfrac{1}{x-y}, \qquad t=\dfrac{1}{x}. $$

Тогда система примет вид:

$$ \begin{cases} 60u+54t=4{,}5,\\ 162t-72u=3. \end{cases} $$

Из первого уравнения выразим $$t$$:

$$ t=\dfrac{4{,}5-60u}{54}. $$

Подставим во второе уравнение:

$$ 162\cdot\dfrac{4{,}5-60u}{54}-72u=3 $$
$$ 3(4{,}5-60u)-72u=3 $$
$$ 13{,}5-180u-72u=3 $$
$$ 252u=10{,}5 $$
$$ u=\dfrac{10{,}5}{252}=\dfrac{1}{24}. $$

Найдём $$t$$:

$$ t=\dfrac{3+72\cdot \frac{1}{24}}{162} =\dfrac{3+3}{162} =\dfrac{6}{162} =\dfrac{1}{27}. $$

Возвращаемся к исходным переменным:

$$ \dfrac{1}{x-y}=\dfrac{1}{24}, \qquad \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{27}. $$

Отсюда:

$$ x=27,\qquad x-y=24. $$

Тогда

$$ 27-y=24, $$
$$ y=3. $$

Ответ

$$27$$ км/ч; $$3$$ км/ч.